高温高压下NiTi2热力学性质的第一性原理研究

【目的】获得高温高压下NiTi2的热力学性质。【方法】结合准谐德拜模型采用基于密度泛函理论的平面波赝势方法。【结果】对NiTi2高压下的结构进行了几何结构优化,获得了其力学的弹性性能,表明NiTi2在高压下呈弹性各向异性,同时获得了高温高压下NiTi2的热力学性质。【结论】有助于构建 Ni-Ti合金体系的多项物态方程。
     

拟Eisenstein型数域中素数的分解

Eisenstein型数域在素理想的分解研究中有着十分重要的作用。若将Eisenstein型数域进行推广,就会得到在更广泛的数域中素理想分解的信息。如果将代数整数ω的不可约多项式的条件减弱,就得到Eisenstein型数域的推广。本文尝试推广Eisenstein型数域为拟Eisenstein型数域K=(E,p,k),并且探讨在这样推广的条件下素理想分解的相应结果。利用Newton折线图,证明了在拟Eisenstein型数域(E,p,k)中素数p有e(P/p)=k的的素理想因子P,在k=n,n-1时,通过计算代数整数的范数证明了p在K 中的分解满足Dedekind的引理,从而给出了素理想P 的具体形式。对于拟Eis-enstein域(E,p,k)的判别式中p的个数利用赋值方法做了估计,证明了pk-1整除判别式d(K)。
     

一类非线性微分方程的近似解

【目的】在偏序Banach空间中结合非线性扰动理论,得到一类新的非线性微分方程,并对该方程正解的存在性进行讨论。【方法】运用一个新的不动点定理,将求方程的解的存在性问题转化为证明算子不动点的存在性问题。【结果】证明了该非线性微分方程在满足一定的条件下至少存在一个正解,并给出了解的近似迭代序列。【结论】上述结果推广了已有文献的结论。
     

仿射表面积的Brunn-Minkowski不等式

【目的】探索仿射表面积的逆 Brunn-Minkowski型不等式。【方法】运用分析不等式中的 Beckenbach-Dresher’s不等式与逆Beckenbach-Dresher’s 不 等 式 进 行 分 析。【结 果 】建 立 了 仿 射 表 面 积 的 逆 Minkowski型 不 等 式 和 逆 Brunn-Minkowski型不等式,拓展了 Brunn-Minkowski型不等式。【结论】仿射表面积的逆 Brunn-Minkowski型不等式不仅丰富了仿射表面积的内容,还为研究Lp 仿射表面积提供了思路。
     

含根网络的可靠性与稳定性研究

【目的】含功能中心根顶点的网络的稳定性及可靠性有着很强的理论意义和现实意义。对可靠性和稳定性进行简化运算,得出其减-缩边公式。【方法】先利用条件概率推导出二阶平方期望的减-缩边公式,再利用已有的一阶期望减-缩边公式。【结果】得到方差的一个二阶分解递归计算方法,从而简化了运算。进一步,推导了一些特殊根图的具体的方差分解计算公式。【结论】较好地解决了网络方差计算的减-缩边公式问题,研究了根顶点不同位置时候的网络稳定性及优化问题,讨论了有均匀分布先验和 Beta 分布先验时,后验方差的计算公式问题。最后,结合期望和方差讨论了含根网络的整体优化布局问题。